Fourierista linnunlaulun kautta Z-muunnokseen

Tänään käsiteltiin kappale 3 loppuun sekä aloitettiin kappaletta 4. Kappaleen 3 aiheita olivat FFT, kaksi jatkuva-aikaista Fourier-muunnosta sekä diskreettiaikainen Fourier-muunnos (DTFT). Jatkuvia muunnoksia tarvitaan mm. tietoliikennesignaalien taajuusanalyysissä selvitettäessä kuinka laajalle taajuusalueelle jokin signaali levittäytyy.

Fourier-muunnosten tarkastelun jälkeen tehtiin lyhyt ekskursio yleisempien hajotelmien puolelle. Fourier-analyysissähän kysytään kuinka paljon kutakin sinisignaalia on mukana tarkasteltavassa signaalissa. Yleisempi muoto on käyttää jotain muuta signaalikokoelmaa, tai oppia tämä kokoelma datasta. Klassiset menetelmät ovat pääkomponenttianalyysi (PCA) tai Helsingissä kehitetty riippumattomien komponenttien analyysi (ICA), joissa signaalit esitetään sellaisten rakennuspalikoiden avulla että suuria kertoimia tulee mahdollisimman vähän.

Käytimme erästä tällaista hajotelmaa osallistuessamme Kaggle-alustalla organisoituun linnunlauluntunnistuskilpailuun. Alkuvaiheessa käytimme mm. Fourier-muunnosta, mutta pelkkä taajuuksien analyysi ei tuottanut tulosta. Tämän vuoksi päätimme oppia "sanakirjan" suoraan datasta, ja toivoimme että sanakirjaan päätyisi tyypillisiä eri lintulajien viserryksiä. Näiden viserrysten lukumäärä toimi sitten indikaattorina siitä mitä lintulajeja äänityksessä oli.

Toisen tunnin loppupuolella tarkasteltiin Z-muunnosta ja sen tärkeimpiä ominaisuuksia. Z-muunnoksen avulla voidaan selvittää mm. suotimen stabiilisuus: suodin on stabiili jos kaikki siirtofunktion navat ovat yksikköympyrän sisäpuolella.