Äärellinen sanapituus

Tänään luento aloitettiin pikaisella ekskursiolla erääseen kuvankäsittelyongelmaan. Esimerkki perustui muutama vuosi sitten toteutettuun tutkimushankkeeseen, jossa tavoitteena oli löytää pienhiukkasia SEM-mikroskoopin kuvista. Demottu menetelmä korosti ensin mielenkiintoiset hiukkaset muotoon perustuvalla morfologisella tophat-muunnoksella, jonka jälkeen hiukkaset etsittiin Otsun kynnystyksellä. Löydetyistä kohteista karsittiin liian pienet pois Matlabin bwareaopen-funktiolla, ja lopuksi laskettiin jäljelle jääneiden kohteiden kokojakauma labeling-algoritmilla.

Kuva-analyysidemon jälkeen palattiin prujun aiheeseen. Muistelimme äärellisen sananpituuden vaikutusta A/D-muunnoksessa, ja osoitettiin että kvantisointikohinan odotusarvo on nolla ja varianssin yhtä kuin 2^(-2b) / 12.

Yllä olevaa kaavaa voidaan edelleen jalostaa signaali-kohinasuhteen käsitteeksi (SNR), joka kertoo signaalin tehon suhteessa kohinan tehoon. Kun kaavaa pyöriteltiin, havaittiin jokaisen ylimääräisen bitin (per näyte) nostavan SNR:ää kuudella bitillä.

Lopuksi johdettiin kaava varianssille suodatuksen jälkeen ja sekä tutkittiin suotimen kertoimien pyöristämisen vaikutusta. Tämähän täytyy tehdä aina kun suodin toteutetaan huonomman tarkkuuden alustalla kuin Matlab (esim. tällä 17-bitin DSP:llä).

Toisen tunnin lopuksi käsiteltiin alku kappaleesta "näytteenottotaajuuden muuntelu". Kappale tarkastelee menetelmiä, joilla voidaan muuntaa näytteenottotaajuus näytteistämisen jälkeen toiseksi. Perusoperaatiot ovat desimointi ja interpolointi, jotka toimivat kokonaislukukertoimilla. Näitä yhdistelemällä saadaan kaikki rationaalikertoimet. Molemmat operaatiot tarvitsevat alipäästösuodattimen, joka on yleensä FIR, ja suunnitellaan normaaleilla menetelmillä.